Funciones lineales (rectas)

1. Definición y ejemplo

Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma

siendo $m\ne 0$.

• $m$ es la pendiente de la función
• $n$ es la ordenada (en el origen) de la función

La gráfica de una función lineal es siempre una recta.

Ejemplo:

La pendiente de la función es $m=2$ y la ordenada es $n=-1$.

2. Pendiente y ordenada

La pendiente es el coeficiente de la variable, es decir, $m$.

Geométricamente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido crece la función.

• Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
• Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.

Ejemplo

Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:

Observen que la recta con pendiente negativa $-1$ es decreciente (la roja). Las otras tres rectas son crecientes.

De las rectas crecientes, la que crece más rápidamente es la verde (pendiente $3$).

3. Gráfica

Como una función lineal es una recta, para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos. Para ello, calculamos la imagen de dos puntos cualesquiera.

La definición formal de la gráfica de la función es el conjunto de puntos siguiente: (x,f(x))

Ejemplo

Vamos a representar la gráfica de la función

Hacemos una tabla para calcular dos puntos de la gráfica:

Representamos la recta a partir de los puntos $(4,5)$ y $(-2,-7)$:

Observen que la recta corta al eje Y por debajo del eje X, esto se debe a que la ordenada es negativa ($n=-3$).